Как сонаправить векторы в отношениях и научиться понимать друг друга без слов

Координатная форма условия коллинеарности векторов

Исходные данные: вектор a → задан в некоторой прямоугольной системе координат на плоскости и имеет координаты ( a x , a y ) , тогда, согласно полученному выше условию, вектор b → = λ · a → имеет координаты ( λ · a x , λ · a y ) .

По аналогии: если вектор a → задан в трехмерном пространстве, то он будет представлен в виде координат a = ( a x , a y , a z ) , а вектор b → = λ · a → имеет координаты ( λ · a x , λ · a y , λ · a z ) . Из полученных утверждений следуют условия коллинеарности двух векторов в координатном толковании.

1. ​​​Для коллинеарности двух ненулевых векторов на плоскости необходимо и достаточно, чтобы их координаты были связаны соотношениями: b x = λ · a x b y = λ · a y или a x = μ · b x a y = μ · b y
2. Для коллинеарности двух ненулевых векторов в пространстве необходимо и достаточно, чтобы их координаты были связаны соотношениями: b x = λ · a x b y = λ · a y b z = λ · a z или a x = μ · b x a y = μ · b y a z = μ · b z

Мы можем также получить еще одно условие коллинеарности векторов, опираясь на понятие их произведения.

Если ненулевые векторы a → = ( a x , a y , a z ) и b → = ( b x , b y , b z ) коллинеарны, то согласно векторному определению произведения a → × b → = 0 → . И это также соответствует равенству: i → j → k → a x a y a z b x b y b z = 0 → , что, в свою очередь, возможно только тогда, когда заданные векторы связаны соотношениями b → = λ · a → и a → = μ · b → , где μ — произвольное действительное число (на основании теоремы о ранге матрицы), что указывает на факт коллинеарности векторов.

Два ненулевых вектора коллинеарны тогда и только тогда, когда их векторное произведение равно нулевому вектору.

Рассмотрим применение условия коллинеарности на конкретных примерах.

Исходные данные: векторы a → = ( 3 — 2 2 , 1 ) и b → = ( 1 2 + 1 , 2 + 1 ) . Необходимо определить, коллинеарны ли они.

Решение

Выполним задачу, опираясь на условие коллинеарности векторов на плоскости в координатах: b x = λ · a x b y = λ · a y Подставив заданные значения координат, получим: b x = λ · a x ⇔ 1 2 + 1 = λ · ( 3 — 2 2 ) ⇒ λ = 1 ( 2 + 1 ) · ( 3 — 2 2 ) = 1 3 2 — 4 + 3 — 2 2 = 1 2 — 1 b y = λ · a y ⇔ 2 + 1 = 1 2 — 1 · 1 ⇔ ( 2 + 1 ) · ( 2 — 1 ) = 1 ⇔ 1 ≡ 1

Т.е. b → = 1 2 — 1 · a → , следовательно, заданные векторы коллинеарны.

Ответ: заданные векторы коллинеарны.

Исходные данные векторы a → = ( 1 , 0 , — 2 ) и b → = ( — 3 , 0 , 6 ) . Необходимо убедиться в их коллинеарности.

Решение

Т.к. b x = λ · a x b y = λ · a y b z = λ · a z ⇔ — 3 = — 3 · 1 0 = — 3 · 0 6 = — 3 · ( — 2 ) , то верным будет равенство: b → = — 3 · a → , что является необходимым и достаточным условием коллинеарности. Таким образом, заданные векторы коллинеарны.

Найдем также векторное произведение заданных векторов и убедимся, что оно равно нулевому вектору: a → × b → = i → j → k → a x a y a z b x b y b z = i → j → k → 1 0 — 2 — 3 0 6 = i → · 0 · 6 + j → · ( — 2 ) · ( — 3 ) + k → · 1 · 0 — k → · 0 · ( — 3 ) — j → · 1 · 6 — i → · ( — 2 ) · 0 = 0 → Ответ: заданные векторы коллинеарны.

Исходные данные: векторы a → = ( 2 , 7 ) и b → = ( p , 3 ) . Необходимо определить, при каком значении p заданные векторы будут коллинеарны.

Решение

Согласно выведенному выше условию, векторы коллинеарны, если

b → = λ · a → ⇔ b x = λ · a x b y = λ · a y ⇔ p = λ · 2 3 = λ · 7

тогда λ = 3 7 , а p = λ · 2 ⇔ p = 6 7 .

Ответ: при p = 6 7 заданные векторы коллинеарны.

Также распространены задачи на нахождения вектора, коллинеарного заданному. Решаются они без затруднений, основываясь на условии коллинеарности: : достаточным будет взять произвольное действительное число λ и определить вектор, коллинеарный данному.

Исходные данные: вектор a → = ( 2 , — 6 ) . Необходимо найти любой ненулевой вектор, коллинеарный заданному.

Решение

Ответом может послужить, например, 1 2 · a → = ( 1 , — 3 ) или вектор 3 · a → = ( 6 , — 18 ) .

Ответ: вектор, коллинеарный заданному имеет координаты ( 1 , — 3 ) .

Исходные данные: вектор a → = ( 3 , 4 , — 5 ) . Необходимо определить координаты вектора единичной длины, коллинеарного заданному.

Решение

Вычислим длину заданного вектора по его координатам: a → = a x 2 + b x 2 + c x 2 = 3 2 + 4 2 + ( — 5 ) 2 = 5 2 Разделим каждую из заданных координат на полученную длину и получим единичный вектор, коллинеарный данному: 1 a → · a → = ( 3 5 2 , 4 5 2 , — 1 2 )

Признаки созависимых отношений

Сначала все банально: встретились, познакомились, сходили на свидание, влюбились, начали встречаться. Любые отношения имеют динамику. Люди узнают друг друга, создают семью. Однако, мы часто не замечаем, что у нас присутствуют признаки созависимых отношений. Например, их развитие идет с большим трудом.

Особенности контрзависимого партнера

Я, как зависимый партнёр хочу больше и быстрее сближаться. Чуть быстрее, чем это происходит у большинства людей. Я уже чувствую, что хочу сказать: «Я тебя люблю». В этот момент контрзависимый партнер испытывает дикий испуг.

Для него это страх, теперь он постоянно ощущает тревогу. Как вариант выхода из ситуации, контрзависимый партнер начинает забивать свое расписание. Кстати говоря, очень часто такой контрзависимый или избегающий партнер является перфекционистом.

Он способен добиться успеха и добраться до больших высот. Почему он пытается стать идеальным. Для чего он это делает? Человек подсознательно старается сократить шансы на то, что его бросят первым, ведь в этом случае он не испытает боль, которую испытывал раньше.

Как часто выглядит жизнь избегающего партнера? Сложное расписание, работа, хобби, спорт, друзья, встречи, что угодно. Он может уделять отношениям условно раз в неделю. Хочет ли он видеться чаще? Это тоже один из признаков созависимых отношений. На самом деле партнер может хотеть встреч. Но он специально не будет этого делать. Он не хочет привязываться к человеку, понимая, что привязанность потом может принести ему какую-то боль.

По этим причинам контрзависимый держит своего партнера на расстоянии. Не исключено, что он может ощущать искренний импульс к тому, чтобы видеться чаще. Но повторю, он намеренно не будет этого делать.

Особенности зависимого партнера

Теперь представьте, что в таких отношениях чувствует зависимый партнёр. Ведь ему очень нужна любовь. Он всегда хочет ходить за ручку и чувствовать слияние с партнером.  

Зависимый человек хочет не просто лежать в кровати рядом. Он хочет лежать на нём, слившись в одно целое. Поэтому такой человек всегда находится в состоянии обиды. Столько любви сколько он хочет, ему не может никто на свете дать. Получается так, что сценарий, который был у него в детстве постоянно проигрывается. Снова и снова, изо дня в день.

Как происходит в обычной жизни?

Пара, находящаяся в отношениях, проснулась утром, дальше идут завтракать вместе. В созависимой паре, проснувшись утром, зависимый предлагает организовать совместный завтрак. При этом контрзависиый говорит: «Нет, мне пора на работу». Здоровые отношения тоже могут иметь разные обстоятельства. Всегда надо торопиться куда-либо, но это воспринимается обоими партнерами здоровым образом.

Но в случае с ненормальными отношениями зависимый партнер сразу испытывает отверженность, брошенность, одиночество, предательство, ощущение, что его не любят. Такой партнер в любой ситуации видит подвох, накручивает себя.  Зависимый настолько боится потерять отношения, что часто начинает подстраиваться под партнера. Например, он боится где-то отказать, часто отменяет свои дела.

Допустим, ты мне звонишь и говоришь: «Давай в пять часов встретимся поужинаем». А у меня на это время тренажерный зал, а потом встреча по работе. При этом, я легко могу все это отменить ради того, чтобы встретиться с тобой. То есть я готова пренебрегать своими делами,  ради любых просьб партнера.

И совершенно не важно хороший он или плохой, можно обижать меня, не уделять должного внимания, лишь бы продолжал находиться в отношениях. У меня таким образом снижается чувство внутренней тревоги, так как когда ты рядом мне спокойнее

Качество отношений – не главное.

Как выглядит жизнь зависимого партнера

Еще одним верным признаком созависимых отношений является тот факт, что у зависимого партнера даже такая обыденная вещь, как уход партнера на работу – уже целая трагедия. Весь мир сразу виден в серых красках. Мне не интересно ничего, ни встреча с подругами, ни хобби, ни работа. Я туда хожу только для того, чтобы занять время, пока мой партнер занят. Мне все становится интересно только когда ты рядом.

Происходит полный отказ от своей собственной жизни и нахождение в состоянии ребенка. В детстве мы ничего не решаем, нам родители поставили кашу — едим кашу, принесли красный свитер – значит носим красный свитер. Зависимый так и продолжает себя вести, у него стирается ответственность за свою жизнь. По большому счету, у такого человека нет своих желаний. Он готов на все, лишь бы партнеру было удобно, и он от меня не убежал.

Из-за чего возникают разногласия

Фото автора Katerina Holmes: Pexels

У тебя и твоего мужчины есть свой уникальный опыт, который сформировал его личность. Даже если тебе кажется, что вы похожи, как две капли воды – такие невозможно. Даже у двойняшек отличаются условия жизни и опыт.

Считается, что характер и стиль жизни закладываются в первые 10-12 лет, после изменить человека кардинально невозможно.

С детства заложено мировосприятие, понимание себя и окружающих. Когда действия людей не соответствуют твоему миру, возникает когнитивный диссонанс, обиды и ненависть.

Тебя могли воспитать, например, с установкой, что всегда надо мыть за собой посуду, а в семье мужчины всегда мыла мама или мыли пару раз в неделю и сразу помногу.

В этой ситуации нет правых, оба становятся жертвами. И даже если такой простой вопрос не обсудить «на берегу», неминуемо возникнет конфликт.

Кроме того, по природе своей человек эгоистичен, и это нормально – это естественный механизм выживания. Только раньше от того, какой кусок мяса урвет человек, зависела его жизнь, то теперь просто выжить куда сложнее, и каждый тянет одеяло на себя уже в отношениях.

Как договариваться в отношениях?

И, конечно, есть фактор пресловутых трех лет, после которого организм перестает поддерживать чувства постоянной концентрацией гормонов, а тебе приходится неожиданно встретиться с живым неидеальным человеком.

Понимание в отношениях с детьми

В ситуации, когда становятся частыми капризы ребенка, следует задуматься – возможно, вы слишком во многом его ограничиваете, без уважения относитесь к его личному пространству и тем трудностям, с которыми он сталкивается. Либо капризы могут стать результатом того, что вы просто выплескиваете на ребенка свои негативные эмоции – стресс, проблемы на работе, неудачи в жизни. Но не следует забывать, капризы и плач с грудного возраста являются знаком, что ребенок в чем-то нуждается

И родителям очень важно помочь ребенку научиться говорить о своих желаниях другими, более спокойными, способами.

Понимание – главное в отношениях родителей и ребенка. Расскажем, каким образом следует действовать, чтобы наладить близкий контакт со своим чадом.

1. В первую очередь с самого рождения ребенка следует уважать так же, как и любого из членов семьи. Конечно, он должен ответственно относиться к своим задачам – расти, развиваться, хорошо питаться, обучаться и играть. Под уважением к ребенку нужно понимать ваши старания найти подход к взаимопониманию с ним. Ведь ему сделать это намного сложнее, да и вовсе не его это обязанность. Дети довольно легко подстраиваются и принимают линию поведения родителей, если те, в свою очередь, стараются подстроиться под своих чад.

2. Все те чувства, которые вы испытываете, передаются ребенку. Страх, тревога, злость – часть этих эмоций он перенимает на себя, проецирует на свое поведение. И поступать ребенок будет точно так же, как вы, выплескивая на него свою злость и недовольство, – плакать, кричать, капризничать, изливая свой негатив на вас. Но если вы начнете помогать ему решать детские маленькие проблемы, он научится помогать вам в больших. Помните, что все дети способны понимать происходящее с первого дня жизни.

3. Относитесь с уважением к личному пространству ребенка. Его игры, по сути, являются его маленькой «работой», и на нее тоже необходимо достаточное количество времени. Он имеет право играть, и оно равнозначно вашему обязательству работать. Короткие выступления ребенка в саду или школе важны ровно настолько же, насколько и ваши крупные рабочие проекты.

   Ваш проваленный проект на работе – неудача в настоящем времени. Его испорченная игра может привести к неудачам в будущем. И вполне может оказаться, что неудачи настигнут ребенка в тех проектах, благодаря которым он смог бы помочь вам в старости.

4. Договаривайтесь с ребенком на понятном для него языке. Предлагайте ему сделать то, что необходимо, с помощью желаемого. Принимайте его как взрослого – ему по-настоящему сложно могут даваться определенные вещи в силу возраста. Вам может казаться, что это пустяк, ведь вы через это прошли. А для ребенка – трудность, которую нужно преодолеть. На умении решать маленькие проблемы он наберется опыта для решения больших проблем, повзрослев, – ведь суть остается одна.

Построение взаимоотношений всегда происходит стараниями двух и более людей. В одиночку человеку не удастся сделать хорошо всем вокруг

Необходимо помнить про важность понимания в отношениях, развивать и беречь их вместе. Не забывайте, что жизнь наполнена интересными, удивительными, счастливыми моментами

Следует уметь замечать их вокруг и учить видеть это своего близкого человека.

Проделки бессознательного

Никто не отменял область бессознательного в людях, того, что до сих пор признаётся как наличествующее в человеке, но при этом очень малоизученное, потому что неизвестно, где его искать.

Если сознание – это высший уровень психической активности человека, то бессознательное – сфера неосознаваемых представлений (которая часто становится причиной сознательных поступков). Сюда же относится и интуиция, являющаяся частью сознания, но основанная на других, также неведомых механизмах.

То есть на уровне интуиции и неосознанности женщина улавливает мелкие детали в поведении мужчины, суммирует их и на основе этого получает информацию, которую начинает интерпретировать и чувствовать на расстоянии.

К чему могут привести ваши постоянные мысли о человеке? Нет, он, конечно, от этого не полюбит вас, если не любил ранее. Но у него могут часто появляться мысли о вас. Он захочет случайно встретиться с вами, у него может появиться такое необъяснимое желание. Также мужчина вдруг вспомнит запах вашей кожи или волос.

Считается, что именно на таких, только более глубоких моментах, основана магия. На законах энергии, которыми начинают пользоваться люди, порой вовсе не с благими целями.

Созависимый и контрзависимый в отношениях

Контрзависимому человеку для отношений часто нужен именно зависимый от него партнер. Который будет нуждаться в нем, сам проявлять инициативу, «бегать» за ним и догонять его тогда, когда сам контрзависимый будет убегать от него, отталкивать и делать вид, что ему не важны отношения.

Ему не подойдет партнер, стремящийся к взаимности, которого не привлекают всякие «догонялки» в отношениях. Таких людей контрзависимые обычно считают неинтересными для себя, скучными.

Потому что контрзависимому важно, чтобы в нем нуждались больше, чем он. Чтобы стремились его удержать, быть ближе к нему, чтобы он был сверхценным для своего партнера

А он сам был таким равнодушным и готовым в любой момент уйти.

Но часто это может лишь внешне выглядеть так

А в глубине души контрзависимый может сам очень сильно нуждаться в отношениях, но не показывать этого своему партнеру, а прежде всего прятать эту важность отношений от самого себя под маской самодостаточности

Для того, чтобы «ни в ком не нуждаться», контрзависимые часто бессознательно «отщепляют» нуждающуюся, зависимую часть своей личности, пытаясь от нее избавиться.

И часто они это делают путем такой психологической защиты, как проективная идентификация, когда они бессознательно «погружают» в другого человека зависимую часть самого себя, провоцируя его быть и чувствовать себя зависимым. А тот – начинает с ней идентифицироваться, сам как будто становится этой частью, то есть начинает проживать эту зависимость вместо них.

Именно поэтому контрзависимые люди часто строят отношения с созависимыми или любовно зависимыми. Потому что в такого человека им легче всего бессознательно «погрузить» свою собственную ненавистную в себе зависимость, от которой они так отчаянно пытаются избавиться.

Часто в контрзависимость уходят те, кто в прошлом сам пережил любовную зависимость и сильно пострадал от нее. И чтобы больше не подвергать себя риску снова попасть в любовную зависимость, они пытаются от этой зависимости в себе избавиться.

Но так как по-прежнему они продолжают, с одной стороны, оставаться психологически зависимыми людьми. У них по-прежнему сохраняется тот дефицит любви из детства, из-за которого они и попадали в любовную зависимость.

Они не могут стать по-настоящему свободными от своей детской нужды. Ведь это очень долгий путь, долгая и серьезная работа над собой. Которую возможно проделать лишь в отношениях, когда другой человек в какой-то степени берет на себя роль их родителя и дает им возможность прожить еще раз эту детскую зависимость. Чтобы закрыть их детские дефициты и травмы. И помогает им отгоревать по тому, чего уже невозможно получить.

А с другой стороны, мы все по своей природе зависимы от других людей, никто из нас не является полностью самодостаточным. Нам всем нужны другие люди, чтобы удовлетворять свои потребности.

По этим двум причинам контрзависимые не могут стать по-настоящему независимыми и свободными от своих потребностей в других людях. Нуждающаяся, зависимая часть продолжает находиться в их психике. И тогда, чтобы достичь хоть какой-то самодостаточности или чтобы перестать впадать в любовную зависимость, им нужно «отщеплять» некоторую часть их психики, подавлять ее или проецировать на других людей.

Именно поэтому они строят отношения с любовно зависимым или созависимым партнером, чтобы он, скажем так, зависел от отношений вместо них.

Векторы на плоскости и в пространстве — основные определения

В статье пойдет речь о том, что такое вектор, что он из себя представляет в геометрическом смысле, введем вытекающие понятия.

Для начала дадим определение:

Вектор – это направленный отрезок прямой.

Исходя из определения, под вектором в геометрии отрезок на плоскости или в пространстве, который имеет направление, и это направление задается началом и концом.

В математике для обозначения вектора обычно используют строчные латинские буквы, однако над вектором всегда ставится небольшая стрелочка, например a → . Если известны граничные точки вектора – его начало и конец, к примеру A и B , то вектор обозначается так A B → .

Нулевой вектор

Под нулевым вектором 0 → будем понимать любую точку плоскости или пространства.

Из определения становится очевидным, что нулевой вектор может иметь любое направление на плоскости и в пространстве.

Длина вектора

Под длиной вектора A B → понимается число, большее либо равное 0, и равное длине отрезка АВ.

Длину вектора A B → принято обозначать так A B → .

Понятия модуль вектора и длина вектора равносильны, потому что его обозначение совпадает со знаком модуля. Поэтому длину вектора также называют его модулем. Однако грамотнее использовать термин «длина вектора». Очевидно, что длина нулевого вектора принимает значение ноль.

Коллинеарность векторов

Два вектора лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются коллинеарными.

Два вектора не лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются неколлинеарными.

Следует запомнить, что Нулевой вектор всегда коллинеарен любому другому вектору, так как он может принимать любое направление.

Коллиниарные векторы в свою очередь тоже можно разделить на два класса: сонаправленные и противоположно направленные.

Считается, что нулевой вектор является сонаправленым к любым другим векторам.

Равные и противоположные векторы

Равными называются сонаправленные вектора, у которых длины равны.

Противопожными называются противоположно направленные вектора, у которых их длины равны.

Введенные выше понятия позволяют нам рассматривать векторы без привязки к конкретным точкам. Иначе говоря, можно заменить вектор равным ему вектором, отложенным от любой точки.

Пусть заданы два произвольных вектора на плоскости или в пространстве a → и b → . Отложим от некоторой точки O плоскости или пространства векторы O A → = a → и O B → = b → . Лучи OA и OB образуют угол ∠ A O B = φ .

Углы между векторами

Угол φ = ∠ A O B называется углом между векторами a → = O A → и b → = O B → .

Очевидно, что угол между сонаправленными векторами равен нулю градусам (или нулю радиан), так как сонаправленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых и имеют одинаковое направление, а угол между противоположно направленными векторами равен 180 градусам (или π радиан), так как противоположно направленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых, но имеют противоположные направления.

Перпендикулярными называются два вектора, угол между которыми равен 90 градусам (или π 2 радиан).

Вычитание векторов. Правило второе

Вспомним следующее необходимое нам понятие.

Определение 3

Вектор $\overrightarrow{a_1}$ называется произвольным для вектора $\overrightarrow{a}$, если эти векторы противоположно направлены и имеют равную длину.

Обозначение: Вектор $(-\overrightarrow{a})$ противоположный для вектора $\overrightarrow{a}$.

Для того чтобы ввести второе правило для разности двух векторов, нам необходимо в начале ввести и доказать следующую теорему.

Теорема 2

Для любых двух векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ справедливо следующее равенство:

\

Доказательство.

По определению 2, имеем

Прибавим к обеим частям вектор $\left(-\overrightarrow{b}\right)$, получим

Так как векторы $\overrightarrow{b}$ и $\left(-\overrightarrow{b}\right)$ противоположны, то $\overrightarrow{b}+\left(-\overrightarrow{b}\right)=\overrightarrow{0}$. Имеем

Теорема доказана.

Из этой теоремы получаем следующее правило для разности двух векторов: Чтобы найти разность $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$ нужно от произвольной точки $O$ отложить вектор $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$, затем от полученной точки $A$ отложить вектор $\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{b}$ и соединить начало первого вектора с концом второго вектора.

12 Координаты вектора в пространстве

В
пространстве зададим прямоугольную систему координат Oxyz.
От начала координат в положительных направлениях осей Ox,
Oy, Oz проведем
соответствующие единичные векторы

,

,

,
которые называются координатными векторами, неколлинеарны и
некомпланарны. Поэтому любой вектор

,
проведенный из начала координат, разлагается по трем заданным
некомпланарным координатным векторам

,

и

с единственными коэффициентами разложения x,
y, z:

=
x

+ y
+
z
.

Коэффициенты
разложения x, y,
z являются координатами вектора

,
проведенного из начала заданной прямоугольной системы координат,
которые записываются в скобках

(x;
y; z). Координаты
конца такого вектора являются и координатами вектора. Нулевой вектор
имеет координаты равные нулю

(0;
0; 0). У равных векторов соответствующие координаты равны.

Если
вектор начинается не из начала координат, то для определения его
координат можно провести его из начала координат, совместив с точкой
O начало вектора.

Правила
нахождения координат результирующего вектора:

1.
При суммировании двух и более векторов каждая координата
результирующего вектора равна сумме соответствующих координат
заданных векторов. Если даны два вектора

(x₁; y₁;
z₁) и

(x₂; y₂;
z₂), то сумма векторов

+

дает вектор с координатами (x₁ +
x₂; y₁
+ y₂; z₁
+ z₂)

+

= (x₁ + x₂;
y₁ + y₂;
z₁ + z₂).

2.
Разность является разновидностью суммы, поэтому разность
соответствующих координат дает каждую координату вектора, полученного
при вычитании двух заданных векторов. Если даны два вектора

(x_a;
y_a;
z_a) и

(x_b;
y_b;
z_b),
то разность векторов

–

дает вектор с координатами (x_a
– x_b;
y_a –
y_b; z_a
– z_b)

–
= (x_a
– x_b;
y_a –
y_b; z_a
– z_b).

3.
При умножении вектора на число каждая координата результирующего
вектора равна произведению этого числа на соответствующую координату
заданного вектора. Если даны число k и
вектор

(x;
y; z), то
умножение вектора на число k дает вектор k

с координатами

k

= (kx; ky; kz).

Задача.
Найти координаты вектора

= 2

– 3
+
4
,
если координаты векторов

(1; -2; -1),

(-2; 3; -4),

(-1; -3; 2).

Решение

=
2

+ (-3
)
+ 4

2

= (2·x_a;
2·y_a;
2·z_a)
= (2·1; 2·(-2); 2·(-1)) = (2; -4; -2);

-3
=
(-3·x_b;
-3·y_b;
-3·z_b)
= (-3·(-2); -3·3; -3·(-4)) = (6; -9; 12);

4
=
(4·x_c;
4·y_c;
4·z_c)
= (4·(-1); 4·(-3); 4·2) = (-4; -12; 8).

=
(2 + 6 – 4; -4 – 9 -12; -2 + 12 + 8) = (4; -25; 18).

Как сохранить любовь, если вы очень разные?

Вопросом о том, как сохранить любовь в отношениях, если партнёры разные, задаются многие пары. Случается, что муж и жена являются противоположностями друг друга.

Разница проявляется во всём. Например, муж любит вставать с рассветом солнца, а жена предпочитает нежиться в кровати до полудня. Или, к примеру, супруг – поклонник бурных вечеринок, а женщина предпочитает проводить вечера перед телевизором. На этой почве возникают конфликты, недовольство друг другом возрастает.

В таких ситуациях, когда общие интересы найти невозможно, нужно учиться искать компромиссные решения. Это значит, что вы будете жить по новым правилам, которые устроят вас обоих.

Такие семьи существуют. В качестве примера озвучим жизненную историю

Жена не умела и не любила готовить, она работала удалённо, не любила людных мест и не чувствовала себя обделённой вниманием

Её супруг не мыслил жизни без дружеских посиделок, он вёл активный образ жизни, совершал с друзьями пешие туристические походы. Казалось, они совершенно разные люди.

Но они не собирались разводиться. Всё дело в том, что пара нашла компромисс. Они решили приобрести квартиру в городе и домик в сельской местности.

Женщина спокойно работала за городом, наслаждаясь тишиной и покоем, а её муж работал в городе, встречался с друзьями.

Но выходные они всегда проводили вместе: шли в гости к общим знакомым, отправлялись в очередной поход или смотрели любимые фильмы.

Многие знакомые осуждали такой образ жизни. Но пару всё устраивало. Они любили друг друга, не считали нужным проживать вместе всё время и были счастливы.

Желаем вам творчески подойти к решению семейных проблем и не оглядываться на мнение окружающих. Помните, это ваш брак, и какими будут отношениями в нём – только ваше дело.

5 вещей, которые нужно сделать уже сегодня, чтобы сохранить любовь на долгие годы

Советы психологов рассказывают о том, как сохранить любовь в браке на долгие годы. Рекомендуем внимательно изучить информацию. Отлично, если к вам присоединится и ваш спутник жизни. Работа над отношениями должна проходить совместно. У вас одного ничего не получится.

Полюбите себя

Психологи говорят о том, что самопожертвование не доводит до добра. Вы можете бесконечно долго прощать слабости супруга, его измены и придирки, но это – не любовь.

Любовь должна быть взаимной, ответной. Научитесь принимать себя таким, кем являетесь на самом деле. Это значит, что и вы имеете право на ошибки и слабости. Цените себя. Примите свою внешность, лишний вес и т.д.

Если вы будете себя любить, то потребуете от партнёра уважения. Если он не хочет вас потерять, он начнёт прислушиваться к вашему мнению и работать над отношениями.

Рекомендация не означает призыв к конфликту. Поговорите с супругом. Уточните свои требования. Сообщите ему, что не готовы воспринимать критику с его стороны, но согласны поискать компромиссное решение, которое устроит вас обоих.

Любовь – это работа двоих

Счастливые отношения – это работа двух людей. Вы ничего не сможете сделать в одиночку. Общие интересы сближают. Попытайтесь найти те сферы, которые привлекательны как для вас, так и для вашего спутника. Возможно, это будет общая работа, бизнес, а может, вы любите путешествовать или пересматривать старые фильмы.

Если у вас появятся общие интересы, вам будет о чём поговорить. Вы найдёте точки соприкосновения, станете больше доверять друг другу.

Проявляйте заботу

В браке важно проявлять заботу друг о друге. Наши действия говорят гораздо больше слов

Не ленитесь приготовить ужин, даже если очень устали. Помните, ваш муж или жена также провели на работе целый день.

Спросите у супруга о самочувствии, о том, как прошёл его день, поинтересуйтесь делами его друга или родителей. Тем самым вы показываете, что муж интересен вам, вас трогают его проблемы, вы беспокоитесь и хотите заботиться о нём.

Не ссылайтесь на занятость. Если вы понимаете, что способны оказать ту или иную услугу, не отказывайте из принципа. Я уверена: ваш партнёр ответит взаимностью.

Верьте в любовь и доверяйте

Никогда не позволяйте себе говорить о том, что любви не существует. Верьте в любовь и не разубеждайте любимого человека в обратном.

Если вы ревнуете без повода, контролируете партнёра, это говорит о вашем к нему недоверии. Помните, насильно мил не будешь. Если спутник не любит вас, удержать его вы не сможете. А если и сможете, то счастливее не станете.

Учитесь доверять партнёру и верьте в то, что он вас любит.

Умейте прощать

Умение прощать – важное качество для супругов. Вы не должны зацикливаться на обидах

Они разрушают отношения. Помните о том, что каждый человек имеет право на ошибку. Если вы смогли простить спутника жизни, не упрекайте его в проступке. Не возвращайтесь в прошлое.

Здесь речь идёт, как об изменах, так и о небольших провинностях. Если ваш муж пришёл с корпоратива в нетрезвом состоянии, не стоит пилить его в течение недели и напоминать о недостойном поведении.

Важно!

Нельзя прощать рукоприкладство, унижение, издевательство. Выходите из таких отношений, как бы тяжело вам ни приходилось.